x'
y'
z'
x
l1
l2
l3
y
m1
m2
m3
z
n1
n2
n3

Ekkor a P(x, y, z) pont régi és új koordinátarendszerbeli koordinátái között az alábbi összefüggések állnak fenn:

x' = l1x + m1y + n1z,
y' = l2x + m2y + n2z,
z' = l3x + m3y + n3z;

x = l1x' + l2y' + l3z',
y = m1x' + m2y' + m3z',
z = n1x' + n2y' + n3z'.

Az elforgatás determinánsa:

D = .

A determináns tulajdonságai:
Az alábbi transzformációs mátrixok a koordinátatengelyek körül megvalósított pozitív irányú forgatásokat reprezentálják:

Forgatás x tengely körül j szöggel



Forgatás y tengely körül j szöggel



Forgatás z tengely körül j szöggel