10. Mérések háromfázisú váltakozóáramú áramkörökben
10.1. A háromfázisú teljesítmény és fogyasztás mérésének általános kérdései

A háromfázisú hatásos és meddô teljesítmény illetve a fogyasztás mérésének sajátosságai:

• A hálózat szimmetriaviszonyaitól függôen egyszerûbb vagy összetettebb mérôrendszerrel mérhetô a teljesítmény és a fogyasztás. Teljes szimmetria (szimmetrikus feszültségek és terhelôáramok) esetén a legegyszerûbb a mérôrendszer. Az aszimmetrikus hálózati viszonyok között használható mérési módszerek természetesen szimmetria esetén is helyesen mérnek.
• A háromfázisú mennyiségek meghatározhatók több (kettô vagy három) egyfázisú (egy mérôrendszeres) mûszerrel mért értékekbôl számítással. A másik lehetôség háromfázisú - két vagy három mérôrendszert tartalmazó, közös tengelyre dolgozó - mérômûszerekkel a háromfázisú mennyiségek közvetlen mérése.
• A wattmérô és a fogyasztásmérô alkalmazási módja igen hasonló. A háromfázisú hatásos és meddô teljesítmény mérésére alkalmas speciális kapcsolási megoldások többnyire a hatásos és meddô fogyasztásmérôk kapcsolásában is fellelhetôk.

10.1.1. A komplex teljesítmény értelmezése

Az egyfázisú komplex teljesítményt megállapodásszerûen a következô módon definiáljuk:


A 10.-1. ábrán összefoglaltuk az elôzô összefüggés szerint adódó teljesítmények elôjelét. A fogyasztó hatásos teljesítménye, a kondenzátor meddô teljesítménye pozitív. Az áram fázisszögének vonatkoztatási alapja a feszültség, ehhez viszonyítva sietô fázisú - azaz kapacitív terhelés - áramának fázisszögét tekintjük pozitívnak. A wattmérô a hatásos teljesítményt méri, azaz a komplex teljesítmény valós (reális) összetevôjét. (Megjegyzés: Az energetikában ettôl eltérô konvenció használatos, eszerint az induktív meddô teljesítményt tekintik pozitívnak.)

#10.-1. ábra

A háromfázisú teljesítmény a három fázis komplex teljesítményének összege:


A meddô teljesítmény mérésének általános elvi lehetôségét az egyfázisú terhelés esetére vizsgáljuk:


A fogyasztó feszültségére csatlakoztassuk egy fázistoló bemenetét, a kimenetérôl tápláljuk a wattmérô feszültségtekercsét (10.-2. ábra). A fázistoló +90° fáziseltolást hozzon létre. A komplex U feszültségvektor szorzása +j-vel 90°-os elôreforgatást eredményez. A wattmérô által mért mennyiség:


#10.-2. ábra

A feszültség 90°-os elforgatásával a wattmérô a meddô teljesítményt fogja mérni, mivel a komplex teljesítménynek most ez a valós összetevôje. A +90°-os elfogatással kapacitív, a -90°-os elforgatással induktív fogyasztó esetén kapunk a wattmérôn pozitív kitérést.

A háromfázisú hálózatokban - szimmetrikus feszültségek esetén - a fázisfeszültségek és a megfelelô vonali feszültségek vektorai merôlegesek egymásra, azaz 90°-os a fáziskülönbségük (10.-3. ábra). A háromfázisú meddô teljesítmény, fogyasztás mérésekor gyakran használjuk az un. mûkapcsolást. Ez azt jelenti, hogy a hatásos teljesítmény illetve a fogyasztás mérésére való mérômûvet úgy tesszük alkalmassá meddô mérésére, hogy a mûszer feszültségágára a megfelelô, 90°-kal elforgatott fázishelyzetû feszültséget csatlakoztatjuk.

#10.-3. ábra

Általános érvénnyel elmondható (ennek bizonyítására nem térünk ki), hogy minden háromfázisú hatásos teljesítmény (illetve fogyasztás) mérésére alkalmas kapcsolás átalakítható meddôt mérôvé, ha valamennyi feszültségágra kapcsolt feszültséget rendre elforgatjuk +90°-kal (kapacitív meddô esetén) vagy -90°-kal (induktív meddô esetén).


10.2. Teljesítmény és fogyasztás mérése háromvezetôs háromfázisú rendszerben

A háromvezetôs rendszerben alkalmazott mérési megoldások négyvezetôs rendszerben is használhatók akkor, ha a negyedik vezetôt (a nullavezetôt) nem csatlakoztatjuk a terheléshez. (A háromfázisú motorok általában nem igénylik a nullavezetôt.) A háromvezetôs rendszerben a vonali áramok vektorainak összege nulla:


10.2.1. Mérés szimmetrikus hálózatban

Szimmetrikus feszültségek és áramok esetén a 10.-4. ábra szerinti kapcsolásban mérhetjük a hatásos és a meddô teljesítményt 1-1 wattmérôvel.

#10.-4. ábra

Az R fázis hatásos teljesítményének méréséhez mesterséges csillagpontot hozunk létre, így a wattmérô feszültségágára az U_R fázisfeszültség jut. (Egyes hordozható wattmérô-típusokhoz készítenek tartozékként csillagpontképzô ellenállásokat.) A háromfázisú hatásos teljesítmény az R fázisban mért teljesítmény háromszorosa:


Az R fázis meddô teljesítményét mûkapcsolásban mérjük, a wattmérôre az U_TS vonali feszültséget csatlakoztatjuk (az ábra szerinti kapcsolásban induktív meddô teljesítmény esetén kapunk pozitív kitérést). Az U_TS feszültség fázishelyzete megfelelô a meddô teljesítmény mérése szempontjából, de Ö3-szor nagyobb, mint a fázisfeszültség. Emiatt ez a wattmérô az R fázis meddô teljesítményének Ö3-szorosát méri (Q'_R). A háromfázisú meddô teljesítmény a wattmérôrôl leolvasott Q'_R teljesítmény alapján:


A teljesítmény mérésének ezek a módszerei, kapcsolásai fôleg kapcsolótáblába építhetô mûszerekben használatosak. Fogyasztásmérôk nem készülnek ilyen kapcsolási megoldással.


10.2.2. Mérés aszimmetrikus hálózatban


#10.-5. ábra

A hatásos teljesítmény mérése aszimmetrikus feszültségek és terhelés esetén két wattmérôvel, az Aron-kapcsolásban lehetséges (10.-5. ábra). Az Aron-kapcsolás jellegzetességei: a wattmérôk feszültségtekercsének egyik kapcsa arra a fázisra csatlakozik, amelyikbe az áramtekercs van beiktatva, a másik kapocs a "közös" fázisra, amelyikben nincs áramtekercs. A háromfázisú teljesítmény:


Háromvezetôs rendszerben a három vonali áram vektoros összege nulla:


I_S-re rendezve az egyenletet:


A háromfázisú teljesítményt meghatározó egyenletbe ezt helyettesítsük be:




I_R illetve I_T kiemelésével:


A konjugált képzés és a kivonás sorrendje felcserélhetô:






Az elôzô egyenletünk azt mondja ki, hogy háromvezetôs rendszerben úgy mérhetünk hatásos teljesítményt, hogy az egyik wattmérôre az I_R áramot és az U_RS vonali feszültséget kapcsoljuk, a másikra az I_T áramot és az U_TS vonali feszültséget adjuk. A háromfázisú teljesítmény a két wattmérô által mért teljesítmény összege.

Az Aron kapcsolást használva ajánlatos a következôk szerint eljárni:

• Ellenôrizzük a fázissorrendet. (Fordított fázissorrend esetén a P_I-et és a P_II-t mérô wattmérôk szerepet cserélnek.)
• Ügyeljünk a feszültség- és áramtekercsek rendszerezett, a 10.-5. ábra szerinti polaritású bekötésére. (A * jelölés a wattmérôk kapcsain szerepel, a tekercskezdeteket jelöli.)
• Lehetôleg a feszültségtekercs polaritásának átváltására való kapcsolóval ellátott wattmérôket használjunk. (A terhelés fázisszögétôl függôen egyes wattmérôk kitérése negatív írányú lehet, a feszültségtekercs polaritásának átváltásával kaphatunk pozitív kitérést.)

Az elôzô feltételek teljesülése esetén mindkét wattmérô mért teljesítményéhez elôjelet rendelhetünk hozzá (a polaritásváltó kapcsoló állása mutatja az elôjelet). Az elôjeles P_I és P_II teljesítmény összege megadja a háromfázisú hatásos teljesítményt:


Teljes szimmetria esetén (szimmetrikus feszültségek és áramok) a meddô teljesítmény is számítható:


A P és Q egyaránt elôjeles mennyiség. (P pozitív fogyasztó esetén, Q pozitív kapacitív terhelés esetén.) Az elôjel alapján a terhelés jellege, ennek esetleges változása megítéhetô.

#10.-6. ábra

A 10.-6. ábrán bemutatjuk - szimmetrikus feszültségek és terhelés esetén - az Aron-kapcsolás vektorábráit, cosj=1, cosj=0,5 induktív és cosj=0,5 kapacitív terhelés esetére. Az egyes wattmérôk által mért érték az áramvektor feszültséggel megegyezô irányú vetületének és a feszültségnek a szorzatával egyenlô. A vektorábrákból látható, hogy cosj=1 esetén a két wattmérô kitérése megegyezô nagyságú lesz, cosj=0,5 esetén egyik vagy másik wattmérô kitérése 0, cosj=0,5-nél kisebb teljesítménytényezôk esetén valamelyik wattmérô kitérése negatívvá válik. A 10.-7. ábrán a fogyasztó fázisszögének függvényében ábrázoltuk az egyes wattmérôk által mért teljesítmény változását.

#10.-7. ábra

Közel induktív vagy kapacitív terhelés esetén a két wattmérô által mért teljesítmények abszolút értéke közel egyenlô és ezek ellentétes elôjelûek, ekkor a hatásos teljesítmény mérésének hibakorlátja igen nagy lehet. A meddô teljesítmény meghatározása a közel ohmos fogyasztó esetén jár nagyobb hibával.

A háromfázisú teljesítmény mérésére készítenek két mérôrendszeres, Aron-kapcsolású wattmérôket, hordozható és kapcsolótáblába építhetô változatban is. A két mérômû mozgórésze közös tengelyre van felerôsítve, a nyomatékok összegzôdése a mérômûben játszódik le, a mûszer közvetlenül a háromfázisú teljesítményt mutatja.

#10.- 8. ábra

Sok esetben elegendô a hatásos és a meddô teljesítmény abszolút értékének meghatározása, mivel a terhelés jellegét ismerjük (tudjuk, hogy fogyasztó vagy termelô, induktív vagy kapacitív). Ilyen helyzetben a két wattmérôvel, Aron-kapcsolásban való méréskor a wattmérôk által mért teljesítmények elôjelének kezelése egyszerûbb. A fázissorrend közömbös, a tekercsek bekötésének polaritására sem kényes a mérôkör. A 10.-8. ábrán ábrázoltuk a kapcsolást, szándékosan elhagyva a mérés szempontjából közömbös jellemzôk (pl. a fázissorrend) feltüntetését. A mérés során a következô módon járjunk el:

• A feszültségtekercsek polaritásának esetleges átváltásával (a polaritásváltó kapcsolót használva vagy a feszültségtekercs kapcsaihoz menô vezetékeket megcserélve) mindkét wattmérôn pozitív kitérést hozunk létre, majd mindkét mérô által mért teljesítményt leolvassuk.
• A nagyobb kitérést adó wattmérô által mért P_n teljesítményt pozitív elôjelûnek tekinthetjük. A 10.-8. a) ábra szerinti példában a középsô fázisban lévô wattmérô méri a nagyobb, P_n-nel jelzett teljesítményt.
• A kisebb kitérést adó wattmérô által mért P_k teljesítmény elôjelét meg kell határoznunk (ez pozitív vagy negatív is lehet). Ehhez a 10.-8. b) ábra szerint úgy bontsuk meg a két mûszer feszültségágának a közös (alsó) fázishoz való kapcsolatát, hogy a két feszültségtekercs egymással összeköttetésben maradjon (sorbakapcsolódva, vonali feszültségre csatlakoznak). Elvégezhetjük úgy is az elôjelvizsgálatot, hogy a kisebb teljesítmény mutató wattmérô feszültségtekercsét a 10.-8. c) ábra szerint a közös fázisról a nagyobb teljesítmény mutató wattmérô fázisára csatlakoztatjuk. Megfigyeljük, hogy a bontás vagy átkapcsolás következtében a korábban a kisebb teljesítmény mutató wattmérô milyen irányban tér ki. A kitérés nagysága közömbös, csak az iránya lényeges. Ha az átkapcsolás után is pozitív kitérést kapunk, a korábban leolvasott P_k-t pozitív elôjelûnek tekinthetjük, egyébként P_k elôjele negatív lesz.

A pozitívnak tekintett P_n és az elôjeles P_k alapján a hatásos teljesítmény abszolút értéke:


Szimmetrikus feszültségek és terhelés esetén a meddô teljesítmény is meghatározható:


#10.-9. ábra

Szimmetrikus feszültségek, aszimmetrikus terhelés esetén a meddô teljesítmény két wattmérôvel az un. átalalkított Aron-kapcsolásban mérhetô (10.-9. ábra). A wattmérôkre - az Aron-kapcsoláshoz viszonyítva - 90°-kal elforgatott feszültségeket kapcsolunk: az I wattmérôre U_RS helyett a -U_T, a II wattmérôre U_TS helyett +U_R feszültség hat. A fázisfeszültségeket mesterséges csillagpont képzésével állítjuk elô. A wattmérôk által mutatott Q_I és Q_II teljesítményekbôl a háromfázisú meddô teljesítmény a következô módon számítható:


Az átalakított Aron-kapcsolást többnyire két mérôrendszeres háromfázisú meddôteljesítmény-mérô mûszerekben használják, pl. kapcsolótáblába építhetô mûszerekben.

Szimmetrikus feszültségek és aszimmetrikus terhelés esetén a háromfázisú meddô teljesítmény mérését három wattmérôvel is megoldhatjuk a 10.-10. ábra szeriti kapcsolásban. Lényegében a 10.-4. ábra szerinti mûkapcsolást használjuk mindhárom fázisban. A wattmérôk az egyes fázisok meddô teljesítményének Ö3-szorosát mérik, a háromfázisú meddô teljesítmény:


#10.-10. ábra

Háromvezetôs rendszerben két mérôrendszeres Aron-kapcsolású fogyasztásmérôvel mérhetünk hatásos fogyasztást. A 10.-11. és a 10.-12. ábra a két mérôrendszeres fogyasztásmérô közvetlen illetve mérôváltókkal együttes alkalmazását mutatja be.

#10.-11. ábra

#10.-12. ábra

Két mérôrendszeres, mûkapcsolású fogyasztásmérôvel a 10.-13. és a 10.-14. ábra szerint mérhetünk meddô fogyasztást. (A fogyasztásmérô feszültségágaiba fázistoló ellenállások vannak beiktatva, a mûködés elvét nem elemezzük.)

#10.-13. ábra

#10.-14. ábra

Az aszimmetrikus feszültség és terhelés esetén is használható meddôteljesítmény- és fogyasztásmérési módszerekkel nem foglalkozunk.


10.3. Teljesítmény és fogyasztás mérése négyvezetôs háromfázisú rendszerben.
10.3.1. Mérés szimmetrikus hálózatban

A hatásos és a meddô teljesítmény a 10.-15. ábra szerinti kapcsolásban mérhetô, a háromvezetôs rendszerhez viszonyítva (10.-4. ábra) valamivel egyszerûbben, mivel mesterséges csillagpontot nem kell képezni. A meddô teljesítményt szintén mûkapcsolásban mérhetjük. A teljesítmények számítása:


#10.-15. ábra

Ezeket a mérési módokat a kapcsolótáblába építhetô mûszerekben alkalmazzák.


10.3.2. Mérés aszimmetrikus hálózatban

A hatásos teljesítmény mérése teljes aszimmetria esetén is megoldható három wattmérôvel a 10.-16. ábra szerinti kapcsolásban. A háromfázisú teljesítmény a mért értékek összege:


#10.-16. ábra

Speciális szerkezetû - kettôs áramtekercsû - wattmérôkkel is mérhetô a háromfázisú teljesítmény a 10.-17. ábra szerinti kapcsolásban. Egy-egy mérômûre két fázis áramának (gerjesztésének) különbsége hat, ezért áramkülönbség-kapcsolásnak nevezzük ezt a mérési módot. Alkalmazásának feltétele az, hogy a fázisfeszültségek vektoros összege nulla legyen:


Ez a feltétel gyakorlatilag teljesül, ha a hálózaton nincs jelentôs csillagponteltolódás, azaz a nullavezetô impedanciája jóval kisebb, mint a fogyasztó impedanciája.

#10.-17. ábra

Az U_S feszültséget fejezzük ki a másik két fázisfeszültséggel:


A háromfázisú teljesítmény:




Kiemelések után:


Az elôzô összefüggés a háromfázisú teljesítmény mérésének újabb lehetôségét jelzi: fázisfeszültségek mellett két vonali áram különbsége hasson a mérômûvekben. Az áramok különbsége helyett kettôs áramtekercsekkel a gerjesztések különbségét is képezhetjük. A hatásos teljesítmény számítása a mért teljesítményekbôl:


Szimmetrikus feszültségek esetén (a terhelés aszimmetrikus lehet) a meddô teljesítmény is mérhetô áramkülönbség-kapcsolásban, ha - az átalakított Aron-kapcsoláshoz hasonlóan - a mérômûvekre adott feszültségeket rendre elforgatjuk 90°-kal: az I mérômûre U_R helyett az U_ST, a II mérômûre U_T helyett az U_RS feszültséget kapcsoljuk (10.-18. ábra).

#10.-18. ábra

A meddô teljesítmény számítása a mért értékekbôl:


Az áramkülönbség-kapcsolást többnyire két mérôrendszeres háromfázisú mérômûvekben használják. A négyvezetôs háromfázisú hálózatok kapcsolótáblába építhetô teljesítménymérô mûszerei ilyen kapcsolástechnikai megoldásúak.

A feszültség szimmetriája esetén a háromvezetôs rendszerben alkalmazott, háromwattmérôs mûkapcsolást is használhatjuk a meddô teljesítmény mérésére (10.-19. ábra).

#10.-19. ábra

A háromfázisú hálózatok teljesítményeinek kényelmes, gyors mérésére alakították ki az un. mérôbôröndöt. A mérôbôrönd a következô fô egységekbôl épül fel:

• Fázisonként egy-egy átkapcsolható áttételû áramváltó (5...100 A méréshatár tartománnyal).
• Két mérôrendszeres áramkülönbség kapcsolású teljesítménymérô mûszer, amely hatásos vagy meddô teljesítmény mérési módba átkapcsolható, a feszültségtekercsek méréshatára is változtatható.
• Fázisonként egy-egy ampermérô a vonali áramok mérésére.
• Egy voltmérô, átkapcsolással a fázisfeszültségek és a vonali feszültségek mérésére.
• Fázissorrend-jelzô.

A MULTIMES LILIPUT típusú mérôbôrônd alkalmazását a 10.-20. ábrán mutatjuk be, közvetlen mérési mód esetére. A mérôbôrönd külsö mérôváltókkal is használható a 10.-21. ábra szerinti kapcsolásban.

#10.-20. ábra

#10.-21. ábra

Négyvezetôs hálózatokban három mérôrendszeres fogyasztásmérôket használunk mind a hatásos, mind a meddô fogyasztás mérésére. A hatásos fogyasztást esetleg három egyfázisú fogyasztásmérôvel is mérhetjük. A 10.-22. ábra a hatásos fogyasztás közvetlen, a 10.-23. ábra ennek a mérôváltós mérési módját mutatja be.

#10.-22. ábra

#10.-23. ábra

A 10.-24. és a 10.-25. ábra a közvetlen illetve a mérôváltós, mûkapcsoláú meddô fogyasztásmérést ismerteti. A meddô fogyasztás mérésének egy másik kapcsolási megoldását a 10.-26. ábrán figyelhetjük meg. (Mind a feszültségtekercs, mind az áramtekercs körében fázistoló elemek vannak. A mûködés elemzésére nem térünk ki.)

#10.-24. ábra

#10.-25. ábra

#10.-26. ábra


10.4. A fogyasztásmérôk kapcsolásának sajátosságai

Megfigyelhettük a fogyasztásmérôk kapcsolását bemutató ábrákon, hogy a fogyasztásmérôk kapcsainak jelölése és ezek funkciója egységes. Például az 1. és a 3. számú kapocs minden esetben az R fázis áramának be- illetve kilépô kapcsa, a 2. kapocshoz mindig az R fázis feszültsége csatlakozik. A fogyasztásmérôn belül - a gyártás során - alakítják ki azokat az összekötéseket, amelyek a mérô jellegét megszabják (pl. hatásos vagy meddô mérô).

A fogyasztásmérôk kapcsolása olyan, hogy hatásos fogyasztó illetve induktív meddô fogyasztó esetén forognak pozitív irányban. A termelt energia illetve a kapacitív meddô fogyasztás mérésére a 10.-27. ábra szerint csatlakozunk a fogyasztásmérôkhöz.

#10.-27. ábra


10.5. Mérések háromfázisú egyenirányítók áramköreiben

A háromfázisú egyenirányítók egyik vátozatának, a hídkapcsolású egyenirányítónak a kapcsolását és mérôköreit mutetjuk be a 10.-28. ábrán. Az egyenirányítót transzformátorról tápláljuk. Vezérelhetô - tirisztorokat tartalmazó - egyenirányítót ábrázoltunk. Az egyenáramú oldalon Deprez-mûszerekkel a feszültséget és az áramerôsséget mérjük, oszcilloszkóppal a hullámformát vizsgáljuk. A váltakozóáramú jellemzôket a transzformátor primer oldalán mérjük. Az oszcilloszkóp jelföldje a transzformátor szekunder oldalának csillagpontjához csatlakozik, a CH1 csatornán a pozitív félhíd, a CH2 csatornán a negatív félhíd feszültségének hullámformája figyelhetô meg.

#10.-28. ábra

A háromfázisú egyenirányítók körében az egyfázisú egyenirányítóknál megismert mérési feladatokkal és mérési módszerekkel találkozunk (gyújtáskésleltetési szög, vezérlési jelleggörbe mérése stb.). A teljesítményviszonyokra itt is jellemzô, hogy a gyújtáskésleltetési szög változása - még tiszta ellenállásterhelés esetén is - a teljesítménytényezô változását vonja magával (a primer látszólagos teljesítmény nem egyenlô a hatásos teljesítménnyel).


10.6. Mérések háromfázisú váltakozóáramú szaggatók áramköreiben

A 10.-29. ábra egy háromfázisú váltakozóáramú szaggató kapcsolását és mérôköreit ábrázolja. A szaggató vezérelhetô félvezetô elemei ez esetben antiparallel kapcsolású tirisztorpárok. A szaggatót közvetlenül hálózatról tápláljuk, az áramkör nem földfüggetlen. A terhelés csillagpontja nincs összekötve a nullavezetôvel (ellenkezô esetben a nullavezetôn zömében 150 Hz-es összetevôt tartalmazó felharmonikus áramok folynának).

#10.-29. ábra

A feszültségeket, áramokat teljesítményeket a hálózat felôli ágakba beiktatott mûszerekkel mérhetjük. A terhelés egy fázisára jutó feszültség hullámformáját úgy vizsgálhatjuk, hogy ezt a feszültséget egy kis teljesítményû transzformátor (feszültségváltó) közvetítésével csatoljuk az oszcilloszkóp bemenetére. Ez azért szükséges, mert az áramkör egyik pontja sem nullapotenciálú, az oszcilloszkóp - nullavezetôvel galvanikus kapcsolatban lévô - jelföldjét nem köthetjük közvetlenül a vizsgált áramkörhöz. A háromfázisú szaggatók vizsgálatakor az egyfázisú szaggatóknál megismert feladatokkal és jelenségekkel találkozhatunk.


10.7. Teljesítményviszonyok nemszínuszos áramú áramkörökben

Mind az egyfázísú, mind a háromfázisú áramkörök kapcsán tárgyaltunk olyan eseteket, amely nemszínuszos áramú áramkörök mérésekor fellépô, a színuszos körökétôl eltérô jelenségekre hívták fel a figyelmet. A következôkben összfoglaljuk ezen körök mérési sajátosságait és elemezzük a teljesítményviszonyokat.

A vizsgálataink, megállapításaink a következô feltételeket teljesítô háromfázisú áramkörökre érvényesek:

• A hálózati feszültségek szimmetrikusak és terheletlenül színuszos lefolyásúak.
• A hálózat "merev" feszültségû, így a nemszínuszos (felharmonikustartalmú) áramok nem okoznak jelentôs felharmonikus feszültségesést a hálózaton, azaz a nemszínuszos áramokkal terhelt hálózat feszültsége is színuszos marad.
• A nemszínuszos áramok szimmetrikusak, vagyis az áram hullámformája mindhárom fázisban azonos.

A hatásos teljesítményre vonatkozóan a következô törvényszerûség érvényes:

• csak az azonos rendszámú harmonikusok (feszültségek és áramok) kölcsönhatásaként jön létre hatásos teljesítmény.

Eszerint a hálózati 50 Hz frekvenciájú színuszos feszültséggel csak az áram 50 Hz-es alapharmonikusa ad hatásos teljesítményt. Más megfogalmazásban ez úgy fejezhetô ki: a színuszos feszültségû hálózat alapharmonikus teljesítménye megegyezik a hatásos teljesítménnyel. Az 50 Hz-es színuszos hálózati feszültség és az áram felharmonikusai pillanatnyi teljesítményeinek idôbeli átlagértéke viszont nulla.

A nemszínuszos áramú áramkörök mûszerezésének kapcsolási jellegzetességei és a mért mennyiségek a következôk:

• Az effektívérték-mérô mûszerek (pl. a lágyvasas mûszerek) a hullámformától függetlenül az effektív értéket mérik, így a terhelés - általában nemszínuszos - feszültségét is helyesen mérhetjük velük, ezenfelül a nemszínuszos áram mérésére is alkalmazhatóak.
• A wattmérôk feszültségtekercsét a hálózati színuszos feszültségre kapcsolhatjuk (azaz alapharmonikus teljesítményt mérünk velük), a hatásos teljesítmény ezzel a kapcsolással is helyesen mérhetô.
• A cosj mérô feszültségágát a hálózati színuszos feszültségre kell csatlakoztatnunk (az egyfázisú cosj mérô esetén ez hangsúlyozottan érvényes), ez esetben a mûszer az áram alapharmonikus összetevôje fáziszögének (ill. a fázisszög koszinuszának) mérésére ad lehetôséget.

A mennyiségi összefüggésekben a következô jelöléseket alkalmaztuk:

• U: a hálózat vonali feszültségének effektív értéke (mivel színuszos feszültséget feltételezünk, nemcsak effektívérték-mérô mûszerrel mérhetô).
• I: a hálózat nemszínuszos terhelôáramának effektív értéke (csak effektívérték-mérô mûszerekkel mérhetjük).
• I1 : a hálózat terhelôárama alapharmonikus összetevôje (a mért értékekbôl számítható).
• I2 ,I3 ,...In : a hálózat terhelôáramának felharmonikusai.
• P: a hatásos teljesítmény, ez egyben az alapharmonikus hatásos teljesítménnyel is megegyezik (wattmérôkkel mérhetô).
• cosj₁ : az alapharmonikus teljesítménytényezôje (cosj mérôvel mérhetô).
• S: a látszólagos teljesítmény (a mért értékekbôl számítható).
• S₁: az alapharmonikus látszólagos teljesítménye (a mért értékekbôl számítható).
• Q₁ : az alapharmonikus meddô teljesítmény (a mért értékekbôl számítható).
• D: a torzítási teljesítmény (a mért értékekbôl számítható).
• l : a teljesítménytényezô (a mért értékekbôl számítható, általában nem egyenlô cosj₁-el).

A mennyiségi összefüggéseket háromfázisú terhelésre vonatkozóan adjuk meg. Ezek értelemszerûen egyfázisú terhelésre is érvényesek, de ez esetben a látszólagos teljesítményt a fázisfeszültség és az áramerôsség szorzata adja (S=U_f I).

• A látszólagos teljesítmény:

• A teljesítménytényezô és kapcsolata I₁-el illetve cosj₁-el:

• Az alapharmonikus áram:

• Az alapharmonikus látszólagos teljesítmény:

• Az alapharmonikus meddô teljesítmény:

• A torzítási teljesítmény értelmezése, a teljesítmények közötti kapcsolatok:

Ellenôrzô kérdések

1. Megállapodásszerûen milyen elôjelû a termelt és a fogyasztott hatásos teljesítmény, az induktív és a kapacitív meddô teljesítmény?
2. Mi a meddô teljesítmény mérésének elve? Mit nevezünk mûkapcsolásnak?
3. A kapcsolótábla-mûszerekben milyen kapcsolási megoldásokat használunk a hatásos és a meddô teljesítmény mérésére háromvezetôs hálózatokban illetve négyvezetôs hálózatokban?
4. Milyen felépítésû eszköz a mérôbôrönd, milyen mennyiségek mérhetôk vele?
5. Két wattmérôvel hogyan, milyen feltételek mellett mérhetünk háromfázisú hatásos és meddô teljesítményt?
6. Milyen hasonlóság van a teljesítménymérés és a fogyasztásmérés kapcsolási megoldásai között?
7. Mi jellemzi a fogyasztásmérôk kapcsainak funkcióját és jelölésést?
8. Termelt energia, kapacitív meddô fogyasztás esetén hogyan kötjük be a fogyasztásmérôt?
9. Nemszínuszos áramú áramkörökben milyen mérési tulajdonságokat mutat a wattmérô és a cosj mérô? Hogyan értelmezzük ez esetben a teljesítménytényezôt és a torzítási teljesítményt?