A soros RLC kör átmeneti függvényei:



Írjuk fel az áramkörre érvényes differenciál egyenletet !



A homogén egyenlet és a megoldás általános függvényének formája :


Karakterisztikus egyenlet alakja és gyökei:


A homogén egyenlet általános megoldásának esetei :

a./ Két valós gyök adódik , ha : (túlcsillapított rezgõkör)


b./ Konjugált komplex gyökpár adódik , ha (csillapított rezgõkör)

Ekkor :

,

ahol


Ezzel :


Mivel valós, B1 és B2 egymásnak konjugáltjai

Legyen :


tehát


c./ Kettõs valós gyök adódik, , ekkor

Az inhomogén egyenlet egy partikuláris megoldását, vizsgálattal, az állandósult

függvény adja :



Az általános megoldás alakja, és relációja szerint, a következök egyike lehet :


Az együtthatók a kezdeti energiafeltételek alapján kaphatók, amelyeket és

tartalmaz.

Az áramfüggvények a töltásfüggvények deriválásával elõállíthatók . Matematikai

alakjuk a töltés függvényekkel egyezik , de természetesen az

konstansok megváltoznak .

Tehát az áramfüggvények általános megoldásai :



A feszültség függvények az áramfüggvényekbõl az


összefüggésekkel kaphatók. Alakjuk az elõzõekkel azonos , de az konstansok ismét megváltoznak.


Speciális esetek :

1, Energiaforrást nem tartalmazó köröknél qs(t) , us(t) , is(t) zérus , ha a kör zárt .

2, Egyenáramú táplálás esetén us(t) R,L elemeken , is(t) minden elemen zérus .

Kondenzátoron qs(t) ; us(t) konstans .

3, Energiamentes kör egyenfeszültségre kapcsolásakor is(t)=0 és i(0)=0 .
Ezért az áram függvényben stb.

Az együtthatók , konstansok keresése a kezdeti feltételekbõl :

Vezessük be a következõ rövidítéseket :
Az induktivitás kezdeti árama : i (0) = I0 , és a kondenzátor kezdeti feszültsége :
Ha pl. eset áll fenn, és t = 0 pillanatra alkalmazzuk a helyettesítést, akkor a következõ két

egyenletet írhatjuk fel :


;


Ismerni kell a két energiafeltételt kifejezõ és adatot.

A két egyenletbõl az áramfüggvény két konstansa meghatározható.

Tartalomjegyzék Elsõ feladat

...........................