15. feladat


Háromfázisú áramkör számítása

Kapcsolási rajzok :



FELADATOK :

1./ Határozza meg a kapcsolásban szereplõ impedanciák áramait és a rajtuk keletkezõ feszültségesések értékeit! Az a./ kapcsolás esetén számítsa ki a csillagponti feszültség eltolódás nagyságát is! Az eredményeket az effektív érték szerinti komplex szimbólum algebrai alakjában adja meg!

2./ Az eredmények alapján készítse el az áramok és a feszültségek léptékhelyes vektorábráját! A kapcsolásokhoz egy-egy A4 méretû rajz készítendõ. A vektorábrán, a csomóponnti törvénynek az áramvektorok zárt sokszöge, minden huroktörvénynek a feszültségvektorok zárt sokszöge feleljen meg!

ADATOK :

Adott a generátorok feszültségének effektív értéke és kezdõ fázisszöge.

( Szimmetrikus háromfázisú feszültségrendszerek!)

UA = 231 V, UB = a2*UA , UC = a*UA

UAB = 400 V, UBC = a2*UAB , UCA = a*UAB

Az impedanciák kiszámítása kapcsolásonként különbözõ:

a./ Za = R1 + jX1 Zb = R2 + jX2 Zc = R3 + jX3

b./ Zpa= R1 x jX1 Zpb = R2 x jX2 Zpc = R3 x jX3

, amelyhez az


R1 , X1 ; R2 , X2 ; R3 , X3

adatsort adjuk meg. A komplex szimbólum vektorát, - nyomtatásban - kövér betûvel jelöljük

A megoldás lépései:

a./ kapcsolás:

A fogyasztói impedanciák reciprokaiként elõállítjuk ezek admittanciáit. A Millmann tétel alkalmazásával kiszámítjuk a csillagponti feszültségeltolódás komplex szimbólumát:



Ennek alapján a fogyasztói impedanciákra jutó feszültségek:

Ua = UA - U00' Ub = UB -U00' Uc = UC - U00'

Az áramokat az Ohm törvény komplex formájának felhasználásával számíthatjuk ki.

b./ kapcsolás:

A fogyasztói admittanciák a megadott ellenállások és reaktanciák reciprokainak páromkénti összevonásával egyszerûen felírhatók. A kapcsolásnak megfelelõen alkalmazva a Millmann tételt kiszámítjuk az Ua feszültséget:



Ennek ismeretében:

Ub = Ua + UAB Uc = Ua - UCA

Az áramokat az Ohm törvény komplex formájának felhasználásával számíthatjuk ki.


Gyakorló feladatok

VF-15 Sorszám:1

Adatok: R1 = 36 W R2 = 30 W R3 = 35 W

X1 = 29 W X2 = -5 W X3 = -10 W

Eredmények: a./

Ia = 5.6735 - j*2.4195 A Ua = 274.411 + j* 77.432 V

Ib = -1.6755 - j*4.3649 A Ub = -72.089 - j*122.568 V

Ic = -3.9981 + j* 6.7843 A Uc = -72.089 + j*277.432 V

Uoo' = -43.411 - j*77.432 V

Eredmények: b./

Ia = -7.4530 + j*14.8010 A Ua = -365.901 + j* 78.615 V

Ib = -14.5864 + j* 9.4403 A Ub = 34.099 + j* 78.615 V

Ic = 22.0395 - j*24.2414 A Uc = -165.901 - j*267.795 V


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VF-15 Sorszám:2

Adatok: R1 = 41 W R2 = 60 W R3 = 65 W

X1 = 34 W X2 = 20 W X3 = 15 W

Eredmények: a./

Ia = 3.6772 - j*2.1058 A Ua = 222.365 + j* 38.687 V

Ib = -2.6686 - j*1.7990 A Ub = -124.135 - j*161.313 V

Ic = -1.0086 + j* 3.9049 A Uc = -124.135 + j*238.687 V

Uoo' = 8.635 - j*38.687 V

Eredmények: b./

Ia = 0.0884 + j* 9.9794 A Ua = -199.566 + j*168.500 V

Ib = 11.7656 - j*7.2134 A Ub = 200.434 + j*168.500 V

Ic = -11.8540 - j*2.7660 A Uc = 0.434 - j*177.910 V


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VF-15 Sorszám:3

Adatok: R1 = 39 W R2 = 55 W R3 = 60 W

X1 = 38 W X2 = 10 W X3 = 5 W

Eredmények: a./

Ia = 3.8535 - j*2.2705 A Ua = 236.567 + j* 57.882 V

Ib = -2.3896 - j*2.1495 A Ub = -109.933 - j*142.118 V

Ic = -1.4639 + j* 4.4200 A Uc = -109.933 + j*257.882 V

Uoo' = -5.567 - j*57.882 V

Eredmények: b./

Ia = 0.1247 + j*11.5047 A Ua = -221.897 + j*220.947 V

Ib = 25.3329 - j*13.7931 A Ub = 178.103 + j*220.947 V

Ic = -25.4576 + j* 2.2884 A Uc = -21.897 - j*125.463 V


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VF-15 Sorszám:4

Adatok: R1 = 12 W R2 = 55 W R3 = 60 W

X1 = 41 W X2 = -25 W X3 = 20 W

Eredmények: a./

Ia = 3.4604 - j*2.8703 A Ua = 159.207 + j*107.434 V

Ib = -2.1882 - j*2.6777 A Ub = -187.293 - j*92.566 V

Ic = -1.2722 + j* 5.5480 A Uc = -187.293 + j*307.434 V

Uoo' = 71.793 - j*107.434 V

Eredmények: b./

Ia = 4.7364 - j*0.1672 A Ua = 52.893 + j* 13.475 V

Ib = 7.6954 + j*18.3607 A Ub = 452.893 + j* 13.475 V

Ic = -12.4319 - j*18.1936 A Uc = 252.893 - j*332.935 V


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VF-15 Sorszám:5

Adatok: R1 = 27 W R2 = 25 W R3 = 30 W

X1 = 29 W X2 = 0 W X3 = -5 W

Eredmények: a./

Ia = 6.2792 - j*3.8299 A Ua = 280.607 + j* 78.689 V

Ib = -2.6357 - j*4.8524 A Ub = -65.893 - j*121.311 V

Ic = -3.6435 + j* 8.6824 A Uc = -65.893 + j*278.689 V

Uoo' = -49.607 - j*78.689 V

Eredmények: b./

Ia = -14.8148 + j*13.7931 A Ua = -400.000 + j* -0.000 V

Ib = -47.8005 + j*37.7539 A Ub = 0.000 + j* 0.000 V

Ic = 62.6153 - j*51.5470 A Uc = -200.000 - j*346.410 V

Elôzô feladat Tartalomjegyzék

...........................